Réponse :
1) calculer T1 et T2
T1 = T0 - T0 x 0.2 + 100 = T0(1 - 0.2) = 0.8T0 = 0.8 x 200 + 100 = 160 + 100 = 260
T2 = T1 - T1 x 0.2 + 100= 0.8 x T1 + 100 = 128 + 100 = 228
2) exprimer Tn+1 en fonction de Tn
Tn+1 = 0.8 x Tn + 100
la suite Tn n'est ni arithmétique ni géométrique
3) pour tout n ∈ N, on pose Un = Tn - 500
Montrer que Un+1 = O.8 x Un pour tout entier n ≥ 0
Un+1 = Tn+1 - 500
= 0.8 x Tn + 100 - 500
= 0.8 x Tn - 400
= 0.8 x (Tn - 500)
= 0.8 x Un
(Un) est une suite géométrique de raison q = 0.8 et de premier terme
U0 = T0 - 500 = 200 - 500 = - 300
4) exprimer Un en fonction de n
Un = U0 x qⁿ = - 300 x 0.8ⁿ
5) en déduire que Tn = 500 - 300 x 0.8ⁿ pour tout entier n
Un = Tn - 500 ⇔ Tn = Un + 500 ⇔ Tn = 500 - 300 x 0.8ⁿ
combien peut-on prévoir de truite en 2030 ?
T9 = 500 - 300 x 0.8⁹ ≈ 460
Explications étape par étape :
