Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice 1
hauteur de la fusée de Thomas Pesquet
Pour résoudre cet exercice on va demander à Pythagore et Thalès de nous aider
le codage de la figure dit :
GF ⊥ DD1 donc le triangle GDF est rectangle en F et GD en est l'hypoténuse (en face l'angle droit)
Pythagore dit :
GD² = GF² + DF²
soit DF² = GD² - GF²
DF² = 3,91² - 1,84²
DF² = 11,9025
DF = √11,9025
DF = 3,45m
maintenant le théorème de Thalès va nous aider à calculer la hauteur ED1 de la fusée
ED1 ⊥ DD1 et GF ⊥ DD1 donc lorsque 2 droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles
- donc ED1 // GF
- les points D;F;D1 et D;G;E sont alignés et dans le même ordre
- les droites DD1 et DE sont sécantes en D
- les triangles GDF et EDD1 sont semblables tels que :
→ DF/DD1 = DG/DE = GF/ED1
on connait :
GF = 1,84m
DF = 3,45m
DD1 = DF + FD1 = 3,45 + 96,66= 100,11m
on pose : DF/D1 = GF/ED1
DF x ED1 = DD1 x GF
ED1 = DD1 x GF / DF
ED1 = 100,11 x 1,84/3,45
ED1 = 53,392 m
la hauteur de la fusée de Thomas Pesquet est d'environ 53,4m
exercice 2
1)
2280 ÷ 19 = 120
840 ÷ 19 = 44,21...→ n'est pas un entier relatif donc 840 n'est pas divisible par 19
Par concéquent 19 n'est pas un diviseur commun à 2280 et 840 → le nutritioniste ne peut pas faire 19 sachets identiques
2)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 19, 20, 24, 30, 38, 40, 57, 60, 76, 95, 114, 120, 152, 190, 228, 285, 380, 456, 570, 760, 1140, 2280
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840
3 et 4)
pour réaliser le plus grand nombre de sachets il faut trouver le PGCD(2280;840) = 120
donc le nutritioniste réalisera 120 sachets composés chacun de :
2280 ÷ 120 = 19 amandes
840 ÷ 120 = 7 gâteaux secs
exercice 3
clé USB de Thomas → 64 Go
en réalité la capacité est inférieure de 10% par rapport à la valeur indiquée
1) 64 - (10 x 64)/100 = 57,6 Go
la clé de Thomas à une capacité de stokage réelle de 57,6 Go
2)
→ 1 fichier photo → 2 Mo
→ 6000 photos → 6000 x 2 = 12 000 Mo = 12 Go
→ un fichier MP3 → 4Mo
→ 1500 fichiers MP3 → 1500 x 4 = 6000 Mo = 6 Go
→ un fichier MP4 → 700Mo
→ 60 fichiers → 60 x 700 = 42000 Mo = 42 Go
soit un total : 12 + 42 + 6 = 60 Go
la capacité de la clé de Thomas n'est pas suffisante puisqu'elle n'est que de 57,6Go
activité 1
jus d'orange → 3 caisses de 24 bouteilles
jus de raisin → 5 caisses de 24 bouteilles
au total → 24 x 3 + 24 x 5 → 24 × (3 + 5) = 24 x 8 = 192 bouteilles
activité 2 → voir pièce jointe
bonne nuit
