Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir,
Voir pièce jointe :
AB parallèle a DE et AD et BE sécantes en I
donc Thalès : AI / BA = ID / DE avec DE = DB = BA * √2
soit AI = BA * ID / (AB * √2) = ID * √2/2
Pour faire apparaitre la distance de I a BD, on trace la perpendiculaire en I à BD elle coupe BD en F et CD en G
par construction le triangle IDG est rectangle isocèle
dans ce triangle DF est hauteur et est aussi médiane donc FI = IG/2
et IG = √(2 * ID²) = ID * √2
donc FI = ID * √2/2 = AI
