Sagot :
Une entreprise de menuiserie fait une étude sur la fabrication de chaises en bois pour une production comprise entre 5 et 70 chaises par jour.
Le coût de production, exprimé en euro, pour x chaises fabriquées est donné par la formule : C(x) = x² - 10x + 500
Le prix de vente d'une chaise est de 50 €.
1. a. Calculer le coût de production de 20 chaises
C(20) = 20² - 10*20 + 500 à calculer
b. Calculer la recette pour la vente de 20 chaises.
R(20) = 20 * 50 à calculer
c. En déduire le bénéfice réalisé pour 20 chaises.
B = +300 = R(x)-C(x)
2. Exprimer en fonction de x, la recette réalisée pour la vente de x chaises.
R(x) = 50x
3. Résolution graphique
a. Représenter, les fonctions C et R dans un repère. (Utiliser du papier millimétré ou petits carreaux)
On prendra comme unité graphique sur l'axe des abscisses : 1cm pour 5 unités
Sur l'axe des ordonnées 1cm pour 200 euros
R(x) = 50x ; fonction linéaire ; donc droite qui passe par O et par (20;1000)
C(x) = parabole
b. Déterminer graphiquement le nombre de chaises que doit fabriquer cette menuiserie afin qu'elle réalise un bénéfice.
= abscisse des points d'intersection de C et R
4. Résolution algébrique
a. Vérifier l'inéquation R(x) - C(x) peut s'écrire (50 - x)(x - 10)
R(x) - C(x) = 50x - (x² - 10x + 500) = -x² + 60x - 500
et (50 - x)(x - 10) = 50x - 500 - x² + 10x = -x² + 60x - 500
b. Résoudre algébriquement (50 - x)(x - 10) = 0
x = 10 ou x = 50
c. En déduire le nombre de chaises que doit fabriquer cette menuiserie afin qu'elle réalise un bénéfice
entre 10 et 50 chaises
