bonjour
a)
produit :
(11/4) x (11/7=(11 x 11)/(4 x 7) = 121 / 28
somme
11/4 + 11/7 = dénominateur commun 4 x 7
[(11 x 7) + (11 x 4)] / (4 x 7) = (77 + 44)/28 = 121 / 28
b)
produit :
(14/9) x (14/5) = (14 x 14) / (9 x 5) = 196 /45
somme
(14/9) + (14/5) = (14 x 5)/(9 x 5) + (14 x 9)/(5 x 9)
= [(14 x 5) + (14 x 9)] / (5 x 9)
= (70 + 126) / 45
= 196 / 45
même pour le calcul c)
on remarque que le produit et la somme des deux quotients sont égaux
conjecture : cela se produit lorsque que
• les numérateurs sont égaux
• la somme des dénominateurs est égale à chaque numérateur
un exemple
15 15
-------- et ----------
? ?
les ? sont 2 nombres dont la somme est 15 : par ex 7 et 8
15 15
-------- et ----------
7 8
on observe les calculs
15 x 8 15 x 7 15 x 8 + 15 x 7 15(8 + 7)
-------------- + ------------ = ------------------------ = -------------
7 x 8 8 x 7 7 x 8 7 x 8
|____ somme_______|
15 x 15 15 15
= ---------------- = -------- x --------
7 x 8 7 8
|__ produit ____|
raisonnement avec des lettres
a a
----- + ------ avec b + c = a
b c
a a ac + ab a(c + b) a x a a a
----- + ------ = -------------- = ------------- = --------- = ----- x ------
b c bc bc bc b c
|__________| |________|
↑ ↑
somme = produit
