Bonjour,
f(x) = -x³ + 4x² - x - 7
g(x) = x² - 3x - 1
1.a. ND1
b. f(x) < g(x) ⇔ Cf se trouve (strictement) au dessous de Cg. Les points d'intersection sont exclus. x appartient donc à la zone indiquée en rouge.
c. S = ]-1,41 ; 1,41[ U ]3 ; +∞[
2.a. h(x) = f(x) - g(x) = -x³ + 4x² - x - 7- x² + 3x + 1 = -x³ + 3 x² + 2x - 6
b. Pour tout x dans IR, on a (x² - 2) (3 -x) = 3x² - x³ - 6 + 2x = -x³ + 3 x² + 2x - 6
Soit h(x) = (x² - 2) (3 -x)
h(x) < 0 ⇔ (x² - 2 > 0 et 3 - x < 0) ou (x² - 2 < 0 et 3 - x > 0)
⇔ (x² > 2 et x > 3) ou (x² < 2 et x < 3)
⇔ x > 3 ou x² <2
⇔ -√2 < x < √2 ou x>3
Sh = ]-√2 ; √2[ U ]3 ; +∞[
Pour tout x dans IR : f(x) < g(x) ⇔ h(x) < 0
On en déduit que S = ]-√2 ; √2[ U ]3 ; +∞[
