Bonjour,
1.a.
PQ = PA + AQ = -1/2 AD + 1/3 AB
PR = PD + DR = 1/2 AD + BD = 1/2 AD + AD - AB = 3/2 AD - AB = -3 PQ
b. Les vecteurs PR et PQ sont donc colinéaires. Par conséquent, les points P, Q et R sont alignés.
2.a.
A(0 ; 0) ; B(1 ; 0) ; D(1 ; 0) ; C(1 ;1)
P(0 ; 1/2) ; Q(1/3 ; 0)
AR = AD + DR = AD + BD = AD + BA + AD = 2 AD - AB
D'où R(-1 ; 2)
b.
PQ(1/3 ; -1/2)
PR = -AB + 3/2 AD soit PR(-1 ; 3/2)
On en déduit que PR = -3 PQ
c. ce qui nous permet de conclure que les 3 points sont alignés.
