Réponse :
Soit fla fonction définie sur R par f(x) = - 2x² - 7x + 15.
1. Dresser le tableau de variations de la fonction f.
α = - b/2a = 7/-4 = - 7/4
β = f(α) = f(- 7/4) = - 2*(-7/4)² - 7*(-7/4) + 15 = - 49/8 + 49/4 + 15 = 193/8
x - ∞ - 7/4 + ∞
f(x) - ∞→→→→→→→→→→→→ 193/8 →→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
2. Résoudre l'équation f(x) = 0.
f(x) = 0 ⇔ - 2x² - 7x + 15 = 0
Δ = 49 + 120 = 169 > 0 ⇒ 2 racines ≠ √169 = 13
x1 = 7 + 13)/- 4 = 20/- 4 = - 5
x2 = 7 - 13)/- 4 = -6/-4 = 3/2
3. Donner la forme factorisée et la forme canonique de f.
f(x) = - 2(x + 5)(x - 3/2) = (x + 5)(3 - 2 x)
f(x) = - 2(x - 7/4)² + 193/8
4. Dresser le tableau de signes de f(x).
x - ∞ - 5 3/2 + ∞
f(x) - 0 + 0 -
5) Résoudre f(x) < 0. ⇔ l'ensemble des solutions
S = ]- ∞ ; - 5[U]3/2 ; + ∞[
6. Déterminer l'image de 2 par la f.
f(2) = - 2*2² - 7*2 + 15 = - 8 - 14 + 15 = - 7
7. -70 a-t-il des antécédents par la fonction f? Si oui, les déterminer.
f(x) = - 70 ⇔ - 2 x² - 7 x + 15 = - 70 ⇔ - 2 x² - 7 x + 85 = 0
Δ = 49 + 680 = 729 > 0 ⇒ 2 racines ≠ √729 = 27
x1 = 7 + 27)/-4 = 34/-4 = - 17/2
x2 = 7 - 27)/-4 = 5
8. 25 a-t-il des antécédents par la fonction f ? Si oui, les déterminer.
la réponse est non car Δ = 49 - 80 = - 31 < 0 ⇒ pas d'antécédents
Explications étape par étape :