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Bonjour j’ai un exercice en maths à faire mais je n’arrive pas quelqu’un pourrait m’aider, merci d’avance à celui ou celle qui m’aidera.

Trois voyageurs partent d’une même ville dans la même direction. Un piéton part à 9h du matin à la vitesse de 6 km/h.

Un cycliste part à 9h30 à la vitesse de 20 km/h.

Un automobiliste à 10 h à la vitesse de 90 km/h.
On note t le temps écoulé en
heures depuis 9h.

1. Résoudre les inéquations suivantes :
(a) 14t−10⩾0
(b) 90t−90⩾6t
( c ) 70t−90⩾−10

2. Exprimer en fonction de t, la distance parcourue :
a) f(t) par le piéton.
b) g(t) par le cycliste pour t ≥ 0,5. c) h(t) par l’automobiliste pour t ≥1.

3. Tracer dans un même repère les représentations graphiques des fonctions f, g et h.

4. Déterminer l’heure atteinte lorsque :
a) Le cycliste dépasse le piéton.
b) L’automobiliste dépasse le piéton.
c) L’automobiliste dépasse le cycliste.

Sagot :

BLANCISABELLE

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1. Résoudre les inéquations suivantes :

  • (a)  14t − 10 ⩾ 0

→ 14t ≥ 0

→ 14t ≥ 10

→ t ≥ 10/14

→ t ≥ 5/7 ⇒ pour t ≥ 5/7 on a 14t - 10 ≥ 0

  • (b)  90t − 90 ⩾ 6t

→ 90t - 6t ≥ 90

→ 84t ≥ 90

→ t ≥ 90/84

→ t ≥ 15/14 → pout t  ≥ 15/14 on a → 90t - 90 ≥ 6t

  • ( c )  70t − 90 ⩾ − 10

→ 70t ≥ -10 + 90

→ 70t ≥ 80

→ t ≥ 80/70

→ t ≥ 8/7 → pour t ≥ 8/7 on a → 70t - 90 ≥ -10

1) Exprimer en fonction de t, la distance parcourue:

→ formule de la vitesse → v = d/t

donc d = v x t

avec v → vitesse des 3 voyageurs

  • a) f(t) par le piéton → vitesse 6km/h à t = 0

      il part à 9h → f(t) = 6t

  • b) g(t) par le cycliste → vitesse 20km/h à t = 0,5h

      il part à 9h30 soit à t = + 0,5 h  ( 30min = 0,5h)

      →  g(t) = 20 ( t - 0,5)

     ⇒  g(t) = 20t - 10

c) h(t) par l’automobiliste → vitesse 90km/h à t = +1h

     il part à 10h  → h(t) = 90 ( t - 1)

     h(t) = 90t - 90

3) voir pièce jointe

4. Déterminer l’heure atteinte lorsque :

a) Le cycliste dépasse le piéton.

soit lorsque g(t)  ≥ f(t) → 20t - 10 ≥ 6t

on résout l'équation pour trouver t

→ 20t - 10 ≥ 6t

→ 14t - 10 ≥ 0

→ 14t ≥ 10

→ t ≥ 10/14 soit t ≥ 5/7 → t ≥ 0,71h → t ≥ 0,71 h x 60

→ t ≥ 42min

donc le cycliste dépasse le piéton à 9h42min

b) L’automobiliste dépasse le piéton. 

soit lorsque h(t) ≥ f(t) → 90t - 90 ≥ 6t

→ 90t - 6t ≥ 90

→ 84t ≥ 90

→ t ≥ 90/84

→ t ≥ 15/14  soit t ≥ 1,07h  (1,07 x 60 ≈ 64min)

→ t ≥ 1h04min

donc l'automobiliste dépasse le piéton à 10h04 min

c) L’automobiliste dépasse le cycliste.

soit lorsque h(t) ≥ g(t) → 90t - 90 ≥ 20t - 10

→ 90t - 20t ≥ -10 + 90

→ 70t ≥ 80

→ t ≥ 80/70

→ t ≥ 8/7  soit t ≥ 1,14  ( 1,14 x 60 ≈ 68min)

→ t ≥ 1h08min

donc l'automobiliste dépasse le cycliste à 10h08min

bonne aprèm

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