Bonjour,
On note [tex]A(x)=15x^{2} -22x-5[/tex] pour tout nombre réel [tex]x[/tex].
1) On a :
[tex]A(x)=15x^{2} -22x-5[/tex]
Or,
[tex]\Delta=(-22)^{2}-4\times 15\times (-5)\\\Delta=784[/tex]
Comme [tex]\Delta=784 > 0[/tex], on peut factoriser ce polynôme par :
[tex]A(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex], c'est-à-dire : [tex]A(x)=15(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex]
avec :
[tex]x_{1}=\dfrac{22-\sqrt{784} }{30} =\dfrac{22-28}{30}=\dfrac{-6}{30}=-\dfrac{1}{5}\\\\x_{2}=\dfrac{22+\sqrt{784} }{30} =\dfrac{22+28}{30}=\dfrac{50}{30}=\dfrac{5}{3}[/tex]
Donc on obtient :
[tex]A(x)=15(x+\frac{1}{5})(x-\frac{5}{3} ) \\\\A(x)=5(x+\frac{1}{5})\times 3(x-\frac{5}{3})\\ \\A(x)=(5x+1)(3x-5)[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
