Réponse :
(4*ln(cos(3*x))+(4*x*3*(-sin(3*x)))/cos(3*x))*exp(4*x*ln(cos(3*x)))
Explications étape par étape :
Calcul de la dérivée de (cos(3⋅x))4⋅x par rapport à x
On est ramené au cas du calcul d'une fonction composée de la forme (exp(u*ln(v)) avec u=4⋅x,v=cos(3⋅x)
Calcul de la dérivée de exp(4⋅x⋅ln(cos(3⋅x))) par rapport à x
On applique la formule des dérivées composées: f(g(x))=g'(x)⋅f'(g(x))
Calcul de la dérivée de exp(4⋅x⋅ln(cos(3⋅x))) par rapport à 4*x*ln(cos(3*x))
Il s'agit d'une dérivée usuelle.
La dérivée de exp(4⋅x⋅ln(cos(3⋅x))) par rapport à 4*x*ln(cos(3*x)) est égale à exp(4⋅x⋅ln(cos(3⋅x)))
Calcul de la dérivée de 4⋅x⋅ln(cos(3⋅x)) par rapport à x
On applique la formule (u⋅v)'=u'v+uv, avec u=4⋅x,v=ln(cos(3⋅x))
Calcul de la dérivée de 4⋅x par rapport à x
On applique la formule (u⋅v)'=u'v+uv, avec u=4,v=x
Calcul de la dérivée de 4 par rapport à x
La dérivée d'une constante par rapport à une variable est égale à 0.
La dérivée de 4 par rapport à x est égale à 0
Calcul de la dérivée de x par rapport à x
La dérivée de x par rapport à x est égale à 1
On a donc u'=0, v'=1, en remplaçant, on obtient 4
La dérivée de 4⋅x par rapport à x est égale à 4
Calcul de la dérivée de ln(cos(3⋅x)) par rapport à x
On applique la formule des dérivées composées: f(g(x))=g'(x)⋅f'(g(x))
Calcul de la dérivée de ln(cos(3⋅x)) par rapport à cos(3*x)
Il s'agit d'une dérivée usuelle.
La dérivée de ln(cos(3⋅x)) par rapport à cos(3*x) est égale à 1cos(3⋅x)
Calcul de la dérivée de cos(3⋅x) par rapport à x
On applique la formule des dérivées composées: f(g(x))=g'(x)⋅f'(g(x))
Calcul de la dérivée de cos(3⋅x) par rapport à 3*x
Il s'agit d'une dérivée usuelle.
La dérivée de cos(3⋅x) par rapport à 3*x est égale à −sin(3⋅x)
Calcul de la dérivée de 3⋅x par rapport à x
On applique la formule (u⋅v)'=u'v+uv, avec u=3,v=x
Calcul de la dérivée de 3 par rapport à x
La dérivée d'une constante par rapport à une variable est égale à 0.
La dérivée de 3 par rapport à x est égale à 0
Calcul de la dérivée de x par rapport à x
La dérivée de x par rapport à x est égale à 1
On a donc u'=0, v'=1, en remplaçant, on obtient 3
La dérivée de 3⋅x par rapport à x est égale à 3
La dérivée de cos(3⋅x) par rapport à x est égale à 3⋅(−sin(3⋅x))
La dérivée de ln(cos(3⋅x)) par rapport à x est égale à 3⋅(−sin(3⋅x))cos(3⋅x)
On a donc u'=4, v'=3⋅(−sin(3⋅x))cos(3⋅x), en remplaçant, on obtient 4⋅ln(cos(3⋅x))+4⋅x⋅3⋅(−sin(3⋅x))cos(3⋅x)
La dérivée de 4⋅x⋅ln(cos(3⋅x)) par rapport à x est égale à 4⋅ln(cos(3⋅x))+4⋅x⋅3⋅(−sin(3⋅x))cos(3⋅x)
La dérivée de exp(4⋅x⋅ln(cos(3⋅x))) par rapport à x est égale à (4⋅ln(cos(3⋅x))+4⋅x⋅3⋅(−sin(3⋅x))cos(3⋅x))⋅exp(4⋅x⋅ln(cos(3⋅x)))
La dérivée de (cos(3⋅x))4⋅x par rapport à x est égale à (4⋅ln(cos(3⋅x))+4⋅x⋅3⋅(−sin(3⋅x))cos(3⋅x))⋅exp(4⋅x⋅ln(cos(3⋅x)))