Bonjour,
a) (AE) et (DE) sont sécantes en E et (BF)//(AD)
D'après le th. de Thalès :
EB/EA = BF/AD soit x/8 = 6/(12+6) ou encore x = 8/3
y = BC - x = AD - x = 8 - x = 8 - 8/3 soit y = 16/3
b) (AB) et (DE) sont sécantes en F et (AD) // (BE)
D'autre part, (EC) et (ED) sont sécantes en E et (FB) // (CD)
D'après le th. de Thalès, on a :
EF/FD = FB/ FA = EB/AD soit x/15 = FB/10 = y/9
et EF/ED = EB/EC = FB/DC soit x/(x+15) = y/(y+9) = FB/16 = 5y/72
y/(y+9) = 5y/72 ⇔ 5y + 45 = 72 soit y = 27/5
x = 15y/9 = 5y/3 = 27/3 soit x= 9
