Réponse :
Bonjour, je remplace "gamma" par (G) Trace le vecteur AB avec IIABII=10
Explications étape par étape :
a) Si I est le milieu de [AB],
MA²-MB²=(MI+IA)²-(MI+IB)²=MI²+2MI*IA+IA²-MI²-2MI*IB-IB²
=2IM(AI+IB)=2IM*AB (ajoute les flèches sur les termes qui ne sont pas des carrés).
b) Si C est le point de (G) appartenant à la droite (AB) il faut que :
2vecIC*vecAB=60 les points A, B, C étant alignés cela impose que IC=60/20=+3
le point C se trouve entre I et B avec AC=8 et CB=2
il vérifie bien CA²-CB²=8²-2²=60
c) On décompose avec le point C
(MC+CA)²-(MC+CB)²=60
MC²+2MC*CA+CA²-MC²-2MC*CB-CB²=60
CA²-CB²+2MC(BC+CA)=60 (même remarque que pour la question "a" concernant les flèches)
Pour que cette égalité soit vérifiée il faut quele produit scalaire vecMC*vecAB=0 donc que ces deux vecteurs soient perpendiculaires.
d) L'ensemble (G) est donc la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le point C.
