jaimerais bien de l'aide pour réaliser cet exercice. merci d'avance
Énoncé : Le gérant d'un restaurant est présent lors du service du soir avec une probabilité de 0,8. Lorsqu'il est présent, son frère vient dîner dans ce restaurant dans 60% des cas. Lorsque le gérant est absent, son frère vient dîner dans 15% des cas. 1) Quelle est la probabilité que le frère du gérant vienne dîner dans ce restaurant un soir donné ? 2) Quelle est la probabilité que le frère du gérant soit venu dîner un soir et que le gérant soit absent ce soir-là ?

Question

Answered

Sagot :

nguyenso9 nguyenso9 · Answer 1 · 2022-04-18T18:53:18+02:00

Bonjour,

Soient les évènements :

G : le gérant est présent lors du service du soir

G barre : le gérant est absent lors du service du soir

F : le frère du gérant vient dîner dans le restaurant

F barre : le frère du gérant ne vient pas dîner dans le restaurant

voir pièce jointe : les valeurs en bleu ont été calculées

Calculs préalables :

P (G barre) = 1 - 0,8 = 0,2

P (F barre sachant G) = 1 - 0,6 = 0,4

P (F barre sachant G barre) = 1 - 0,15 = 0,84

1) P (F)

= P (G) x P (F sachant G) + P (G barre) x P (F sachant G barre)

= 0,8 x 0,6 + 0,2 x 0,15

= 0,48 + 0,3 = 0,78

Probabilité de 78%

2) P (F ∪ G barre) (signe union car il y a le mot "et")

= P (F) + P (G barre) - P (F ∩ G barre)

= P (F) + P (G barre) - (P (G barre) x P (F sachant G barre))

= 0,78 + 0,2 - (0,2 x 0,15)

= 0,78 + 0,2 - 0,3

= 0,68

Probabilité de 68%