Bonjour,
1) (AH) est perpendiculaire à la fois à (AG) et à (HI)
(AG) et (HI) sont donc parallèles.
2) Les angles ABG et HBI sont égaux car opposés par le sommet.
Et les angles GAB et BHI sont également égaux car tous les deux droits.
Les triangles ABG et HBI sont donc semblables.
3) AB et BH sont des côtés homologues avec AB = 12 et BH = 3
ABG est donc un agrandissement de HBI. le rapport r = 12/3 = 4
4) Méthode 1 : AG est le côté homologue de HI donc AG = 4 x 2,1 = 8,4 cm
Méthode 2 : (AH) et (GI) sont sécantes en B et (AG) // (HI)
D'après le th. de Thalès, AG/HI = BA/BH = 12/3 = 4
D'où AG = 4 x HI = 4 x 2,1 = 8,4 cm
