Bonsoir,
1.a) Sin (180° - α) = sin(α)
Dans le cas 2, BAC = 180° - HAC. D'où sin (BAC) = sin(HAC) = CH/AC
On en déduit que dans les deux cas sin(BAC) = CH/b soit CH = b sin(BAC)
Or S = c . CH /2 = ½ b . c . sin(BAC)
b) Dans les deux cas CH = a . sin(ABC)
D'où S = ½ a . c . sin(ABC)
c) Par symétrie, on peut démontrer que
S = ½ b . c . sin(ACB)
2) on en déduit que 2S/(abc) = sin(BAC) / a = sin(CBA) / b = sin(ACB) / c
3) D'après la loi des sinus, on a
sin(BAC) / BC = sin(ABC) / AC = sin(180° - BAC - ABC) / AB
d'où BC = AB . sin(BAC) / sin(180° - BAC - ABC) = 5 sin(75°) / sin(55°) ≈ 5,9
et AC = AB . sin(ABC) / sin(180° - BAC - ABC) = 5 sin(50°) / sin(55°) ≈ 4,7
