Bonsoir,
3AB + 2CD = 3(AD+DB) + 2(CB+BD)
(on a décomposé les vecteurs avec la relation de Chasles comme ça nous arrange pour faire apparaître ce que l’on veut)
= 3AD + 3DB + 2CB + 2BD
(on a développé)
= -3DA -3BD + 2CB + 2BD
(on a utilisé le fait que de façon générale AB= - BA)
= -3DA - BD + 2CB
(on a simplifié )
= 2CB - 3DA - BD
(on arrange les termes pour que ça colle avec ce qu’on nous demande)
Bonne soirée
