Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Un magicien entre en scène et s'adresse à un spectateur :
" Vous allez effectuer secrètement les calculs suivants, puis nous annoncerez votre résultat.
Multipliez votre jour de naissance par 25.
Ajoutez 30 au résultat.
Multipliez par 40.
Retranchez votre mois de naissance.
Retranchez 1200.
1.
a. Le spectateur a annoncé 2989, retrouver son jour et mois de naissance.
b. Expliquer l'astuce du magicien.
soit x le jour de naissance
soit y le mois de naissance
Multipliez votre jour de naissance par 25. = 25 × x
Ajoutez 30 au résultat. = 25x + 30
Multipliez par 40. = 40 × (25x + 30)
Retranchez votre mois de naissance. = 40 × (25x + 30) - y
Retranchez 1200.= 40 × (25x + 30) - y - 1200
Soit S = 40 × (25x + 30) - y - 1200
S = 1000 x + 1200 - y - 1200
S = 1000x - y
a ) le spectateur a annoncé 2989
donc nous avons S = 2989
donc 1000 x - y = 2989
soit le jour x = 3
nous avons 1000 × 3 - y = 2989
3000 - y = 2989
- y = 2989 - 3000
- y = - 11
y = 11
Le jour et le mois du spectateur est 3/11 : 3 novembre.
2)
L'astuce du magicien réside dans le fait qu'il y a 12 mois dans l'année.
donc 1 < y < 12
A partir de cette inégalité, il peut demander d'effectuer le calcul au
spectateur en se basant sur la formule S = 1000 x - y et de prendre la
la valeur du jour x suffisamment grande par rapport au résultat donné par
le spectateur et d'effectuer la soustraction par la suite pour trouver le
mois et l'année.
Dans l'exemple ci dessus, le résultat est 2989, il suffit de prendre le jour
x = 3 pour obtenir un nombre supérieur au résultat ici nous avons
3 × 1000 égal à 3000 > 2989 et de soustraite 3000 au résultat c'est à
dire 2989 - 3000 = - 11 et de prendre l’opposé de ce nombre pour
connaitre le mois.