Réponse :
f(x) = eˣ - x - 1 définie sur R
1- Etudier le sens de variation de la fonction f.
f '(x) = eˣ - 1 or eˣ - 1 > 0 ⇔ eˣ > 1 ⇔ x > 0 ⇔ x ∈ ]0 ; + ∞[
x - ∞ 0 + ∞
f '(x) - 0 +
f '(x) > 0 sur l'intervalle ]0 ; + ∞[ ⇒ f est croissante sur cet intervalle
f '(x) < 0 / / ]- ∞ ; 0[ ⇒ f est décroissante sur cet intervalle
2- Construire son tableau de variation, et en déduire le signe de f sur R.
x - ∞ 0 + ∞
f(x) +∞→→→→→→→→→→→→ 0 →→→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
le signe de f est : f (x) ≥ 0 sur R
Explications étape par étape :
