bonjour
on admet que la hauteur au sol h du caillou, en mètre, est une fonction définie, pour tout réel t positif, par
h(t)=-4,9t² +9,8t +1,5.
1) Calculer h(0). Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
h(0)= -4,9*0²+9,8*0+1,5 = 1,5
la hauteur du caillou au moment du lancer est à 1,50m donc caillou au niveau du haut de la tête de lucas qui fait 1,50m
2) Quelle est la hauteur du caillou 1 seconde après le lancer?
calcul de h(1)..
3) Montrer que, pour tout réel t positif, on a h(t)= -4,9(t-1)² +6,4
h(t)= -4,9t² +9,8t +1,5.
= -4,9(t²-2t) + 1,5 = -4,9 [(t-1)² -1²] + 1,5
= -4,9(t-1)² + 6,4
4) Déterminer, en justifiant, l'extremum de la fonction h et la valeur t pour laquelle cet extremum est atteint.
S en x=1 et t=6,4
voir cours
5) Montrer que, pour tout réel t positif, on a h(t)=(-0,7t +1,5)(7t+1).
on dévelope h(t)= -4,9t²-0,7t+10,5t+1,5 = -4,9t²+9,8t + 1,5
6) Au bout de combien de temps le caillou retombe-t-il au sol ? Justifier soigneusement.
il faut que h(t)= 0
donc que -4,9t²+9,8t + 1,5 = 0
soit que (-0,7t +1,5)(7t+1)= 0
soit (-0,7t +1,5) = 0 soit (7t+1)= 0
donc t = 1,5:0,7=2,14 s
7) Combien de temps, après le lancer, Lucas risque-t-il de recevoir le caillou sur la tête ?
il faut h(t)=1,50 soit que -4,9t²+9,8t + 1,5 = 1,5
donc que -4,9t²+9,8t= 0
-4,9t(t-2) = 0
t = 2 ; après 2 sec