Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice de mon dm je suis en seconde il est a faire pour demain merci.

Dans un repère orthonormé (0,1,J) on considère les points A(-4;2), B(4:46), C(8; 6), D(3:1) et
E(0; -2).

1. Faire une figure. Tracer le triangle ABC.

2. Dans cette question, on démontre que la médiatrice du segment [AB] est la droite (EC).

(a) Justifier que le point E est le milieu du segment [AB].

(b) Déterminer la nature du triangle ABC.

(©) Déduire des questions précédentes que la médiatrice du segment [AB] est la droite (EC).

3. Dans cette question, on démontre que les points E, D et C sont alignés.

(a) Calculer les longueurs AD et BD. On donnera les résultats sous la forme a vo avec a et b deux
entiers naturels, 6 le plus petit possible.

(b) Déduire des questions précédentes que les points E, D et C sont alignés.

© Démontrer d'une autre façon que les points E, D et C sont alignés.

Question

Answered

Sagot :

MOZI MOZI · Answer 1 · 2022-04-14T16:01:35+02:00

Bonjour,

2.a. (xA + xB)/2 = (-4 + 4)/2 = 0

(yA + yB)/2 = (2-6)/2 = -2

E(0 ; -2) est donc le milieu de de [AB]

b. on AB(8 ; -8), AC(12 ; 4) et BC(4 ; 12)

AB² = 64 + 64 + 128

AC² = 144 + 16 = 160

BC² = 16 + 144 = 160

ABC est donc un triangle isocèle en C.

c. Puisque BC = AC, C appartient à la médiatrice de [AB] au même titre que E, le milieu de [AB]

(EC) est con la médiatrice de [AB]

3.a. On a AD(7 ; -1) et BD(-1 ; 7)

D'où AD = BD = √(49+1) = √50 = 5√2

b. D se trouve à égale distance de A et de B. Il appartient donc à (EC), médiatrice de [AB]

Les points C, D et E sont ainsi alignés.

c. On a EC(8 ; 8) et ED(3 ; 3)

Doù 3 EC = 8 ED

Les deux vecteurs sont colinéaires et les 3 points sont alignés.