Réponse:
f(x) = 2/x-1
Pour étudier le sens de variation d'une fonction tu dois étudier le signe de la dérivée.
f est de la forme u/v, la dérivée est donc de la forme : u'v-v'u/v²
soit ici u = 2 et v = x-1 soit u' = 0 et v' =1
Donc f'(x) = -2/(x-1)²
On résoud : f'(x) > 0
-2/(x-1)² > 0
On sait que pour tous x appartenant à R, x² > 0, donc (x-1)² > 0. Ainsi le signe ne dépend que de -2 qui est strictement négatif. f'(x) est strictement négative sur ]1+∞[, signifiant que f(x) est donc sur décroissante sur ]1+∞[. (1 est exclu car 2/1-1 = 2/0 ce qui est impossible en maths).
