Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice 2
1)
A = (5x -1)² - 2(x - 3)(x + 3)
A = 25x² - 10x + 1 - 2( x² - 9)
A = 25x² - 10x + 1 - 2x² + 18
A = 23x² - 10x + 19
B = 9(x/2 - 2/3)²- 1/4(x - 2)(x + 2)
B = 9( x²/4 - 4x/6 + 4/9 - 1/4(x² - 4)
B = 9x²/4 - 36x/6 + 36/9 - 1x²/4 + 1
B = 9x²/4 - 6x + 4 - x²/4 + 1
B = 8x²/4 - 6x + 5
B = 2x² - 6x + 5
2)
C = 5(x + 1)(x - 3) + (x² - 9)
C = 5(x + 1)(x - 3) + (x - 3)(x + 3) → (x - 3) facteur commun
C = (x - 3)( 5x + 5 + x + 3)
C = (x - 3)(6x + 8)
D = 4x² - 12x + 9 - 2(x - 1)(2x -3) + (3 - 2x)
⇒ 4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²= (2x - 3)(2x - 3)
D = (2x - 3)(2x - 3) - 2(x - 1)(2x - 3) - 1 × (2x - 3)
→ (2x - 3) facteur commun
D = (2x - 3)( 2x - 3 - 2x + 2 - 1)
D = (2x - 3)(-2)
D = -2(2x - 3)
3)
a)
(3x + 1)/5 - (x + 3)/10 = (x + 1)/2
2 ×(3x + 1)/5 - 2 × (x + 3)/10 = x + 1
(6x + 2)/5 - (x + 3)/5 = x + 1
(6x - x + 2 - 3)5 = x + 1
(5x - 1 )/5 = x + 1
5x - 1 = 5x + 5
0x = 6
→ l'équation n'admet pas de solution
b)
(x - 1)² - 5(x - 1) = 0
(x - 1 )(x - 1) - 5(x - 1)= 0
(x - 1)( x - 1 - 5) = 0
(x - 1)(x - 6)= 0
un produit de facteurs est nul si un des produit est = 0
soit pour x - 1 = 0 donc pour x = 1
soit pour x - 6 = 0 donc pour x = 6
La solution est constituée de toutes les valeurs qui rendent (x - 1)(x - 6) vraie
l'équation admet 2 solutions qui sont x = 1 et x = 6
c)
25/9x² - 16/81 = 0
identité remarquable telle que a² - b² = (a - b)(a + b)
avec ici a² = 25/9x² soit a = 5/9x
avec ici b² = 16/81 soit b = 4/9
(5/3x - 4/9)(5/3x + 4/9) = 0
un produit de facteurs est nul si ....
soit pour 5/3x - 4 /9 = 0 → 5/3x = 4/9 → 5x = 12/9 → 5x = 4/3
→ donc pour x = 4/15
soit pour 5/3x + 4/9 = 0 donc pour x = -4/15
l'équation admet 2 solutions x = 4/15 et x = -4/15
d)
(2x - 3)²= x² + 4x + 4
⇒ x² + 4x + 4 ⇒ identité remarquable
telle que a² + 2ab + b²= (a + b)²
ici a = x et b = 2
(2x - 3)² = (x + 2)²
(2x - 3)² - (x + 2)²= 0
⇒identité remarquable telle que a² - b²= (a - b) (a + b)
avec ici a² = (2x - 3)² donc a = 2x - 3
avec ici b² = (x + 2)² donc b = x + 2
(2x - 3 - x - 2)(2x - 3 + x + 2) = 0
(x - 5)(3x - 1) = 0
un produit de facteurs est nul si ...
soit pour x - 5 = 0 donc pour x= 5
soit pour 3x - 1 = 0 donc pour x = 1/3
La solution est constituée de toutes les valeurs qui rendent (3x - 1)(x - 5) = 0 vraie.
l'équation admet 2 solutions x = 5 et x = 1/3
.... l'exercice 3 a été résolu seul sur un autre post
bonne soirée
