Bonjour,
1. Il y a autant de triangles que de côtés du polygone soit n triangles.
2. α = 2π / n
3. OAB est isocèle en O (car OA = OB = rayon du cercle)
4. Aire (OAB) = OH.AB/2
Or OH = OA . cos(α/2) = cos(π/n) et AB/2 = AH = OA. sin(α/2) = sin(π/n)
D'où Aire (OAB) = sin(π/n) . cos(π/n)
5. an = n . Aire (OAB) = n sin(π/n) . cos(π/n)
6. je vous laisse faire les calculs
7. L'aire du polygone semble tendre vers π.
Plus le nombre de côtés augmente, plus la longueur AB devient petite et le polygone se rapproche du cercle.
L'aire du polygone tend par conséquent vers l'aire du disque soit π x 1² = π
