Bonsoir,
1. M ∈ P si et seulement si M(x ; x²)
2. AM(x-1/2 ; x² - 5/4)
AM² = (x - 1/2)² + (x² - 5/4)² = x⁴ - 5/2 x² + 25/16 + x² - x + 1/4
AM² = x⁴ - 3/2 x² - x + 29/16
3.a. f'(x) = 4x³ - 3x - 1
b. on a (x - 1) (4x² + 4x + 1) = 4x³ + 4x² + x - 4x² - 4x - 1 = 4x³ - 3x - 1
D'où f'(x) = (x - 1) (4x² + 4x + 1)
c. f'(x) = 4 (x - 1) (x² + 2 . 1/2 x + (½)²) = 4 (x - 1) (x + ½)²
or 4 (x+ ½)² > 0
f'(x) ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
x__|-∞____________1___________+∞|
f'(x)|______-_______0_____+_______|
f{x)_|+∞ décroissante 5/16 croissante +∞|
4. on a AM² = f(x)
Or f admet un minimum en x = 1
On en déduit que le point de la courbe le plus proche de A est M(1;1)
