Salut, j'ai besoin d'aide pour cet exercice SVP

ACE est un triangle. B et D sont deux points des segments (AC) et (AE) tels que (BD) et (CE) sont parallèles. On donne AB = x BC = x + 4; AD = x + 5 et DE = 21 avec x un nombre réel positif.

1. A l'aide du théorème de Thalès, prouver que x vérifie l'égalité : x^2 - 12x + 20 = 0.

2. Montrer que x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10)

3. Déterminer les valeurs de x.

On suppose que x = 10. Soit F le point de (CE) tel que CF = 7 et FE = 5.

4. Les droites (BF) et (AE) sont-elles parallèles?

Merci beaucoup !

Question

Answered

Sagot :

INEQUATION INEQUATION · Answer 1 · 2022-04-12T12:17:13+02:00

Bonjour,

1. A l'aide du théorème de Thalès, prouver que x vérifie l'égalité :

x^2 - 12x + 20 = 0.

x/x+4= x+5/21

(x+4)(x+5)= 21x

x²+4x+5x+20-21x= 0

x²-12x+20= 0

2. Montrer que x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10)

on développe:

(x-2)(x-10)= x²-2x-10x+20= x²-12x+20.

3. Déterminer les valeurs de x:

on résout l'équation (x-2)(x-10)= 0

x= 2 ou x= 10

S= { 2; 10 }

4. Les droites (BF) et (AE) sont-elles parallèles?

on travaille dans le triangle ACE, on applique la réciproque du th de Thalès,on a: ***** voir sur la PJ toutes les mesures:.

Si x= 10

CB/AC= 14/(14+10)= 14/24= 0.583

CF/CE= 7/(7+5)= 7/12= 0.583

donc CB/AC= CF/CE= 0.583

D'après la réciproque du th de Thalès, les droites (BF) et (AE) sont //.