Bonjour,
pour la fonction dont la courbe représentative est celle en rouge, nous allong avoir une expression de la forme
[tex]a(x-(-4))^2=a(x+4)^2[/tex]
car on voit que -4 est racine double et la courbe passe par le point (-4,0)
nous pouvons lire sur le graphe que le point (-2,6) passe par la courbe donc
[tex]6=a(-2+4)^2=4a\\\\a=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}[/tex]
et donc l 'expression de la fonction polynome est pour tout x réel
[tex]\dfrac{3}{2}(x+4)^2[/tex]
De la même manière pour la fonction polynome dont le courbe représentative est en vert, -3 et 5 sont racines donc nous cherchons une expression de la forme
[tex]a(x+3)(x-5)[/tex]
et comme le point (0;,7,5) est sur la courbe
[tex]a(0+3)(0-5)=-15a=\dfrac{15}{2}\\\\a=-\dfrac1{2}[/tex]
d'où le résultat pour tout x réel
[tex]-\dfrac1{2}(x+3)(x-5)[/tex]
Merci
