Réponse :
Soit deux réels tels que a > b > 0. Montrer que
√(a-b)/(√a + √b) = (√a - √b)/√(a-b)
√(a-b)/(√a + √b) = √(a-b)(√a - √b)/(√a + √b)(√a - √b)
= √(a-b)(√a - √b)/(a - b)
= √(a - b)(√a-b)(√a - √b)/(a-b)(√(a - b)
= (√a-b)²(√a - √b)/(a-b)(√(a - b) a > b > 0
= (a-b)(√a - √b)/(a-b)(√(a - b)
= (√a - √b)/(√(a - b) cqfd
Explications étape par étape :
bonjour
A/B = C/D <=> AD = BC pour B et D non nuls
on fait le calcul des produits en croix
• √(a - b) x √(a - b) = [√(a - b)]² = a - b [ (√c)]² = c
• (√a + √b) x √a - √b) = (√a)² - (√b)² ( A + B)(A - B) = A² - B²
= a - b
puisque les produits en croix sont égaux alors les quotients sont égaux