Answered

bonjour, qui peux m'aider je bloque sur cet exercice depuis 1 heure ?

j'apprécierait de l'aide merci.



Soit deux réels tels que a > b > 0. Montrer que


[tex]\frac{\sqrt{a-b} }{\sqrt{a}+\sqrt{b} } =\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b} }{\sqrt{a-b} }[/tex]

Sagot :

Réponse :

Soit deux réels tels que a > b > 0. Montrer que

√(a-b)/(√a + √b) = (√a - √b)/√(a-b)

√(a-b)/(√a + √b) = √(a-b)(√a - √b)/(√a + √b)(√a - √b)

                           = √(a-b)(√a - √b)/(a - b)

                           = √(a - b)(√a-b)(√a - √b)/(a-b)(√(a - b)

                           = (√a-b)²(√a - √b)/(a-b)(√(a - b)     a > b > 0

                           = (a-b)(√a - √b)/(a-b)(√(a - b)

                           = (√a - √b)/(√(a - b)  cqfd

Explications étape par étape :

jpmorin3

bonjour

 A/B = C/D   <=> AD = BC   pour B et D non nuls

on fait le calcul des produits en croix

• √(a - b) x √(a - b) = [√(a - b)]² = a - b               [ (√c)]² = c

• (√a + √b) x √a - √b) = (√a)² - (√b)²               ( A + B)(A - B) = A² - B²

                                    = a - b

puisque les produits en croix sont égaux alors les quotients sont égaux