Bonjour,
1) (x - 2)² - 4 = x² - 4x + 4 - 4 = x² - 4x
D'où f(x) = (x - 2)² - 4 pour tout x ∈ I
2) f'(x) = 2x -4 = 2 (x-2)
On a donc f'(x)≤ 0 pour tout x ∈ I1 et f'(x) ≥ 0 pour tout x ∈ I2
f est donc décroissante sur I1 et croissante sur I2
3) vu que f est impaire f est donc décroissante sur [-2 ; 0] et croissante sur [-4 ; -2]
3)
x__|-4________-2___________0____________2_________4|
f'(x)| 0 croissante 4 décroissante 0 décroissante - 4 croissante 0|
4) f'(x) = 0 ⇔ 2 (x-2) = 0 ⇔ x = 2
f admet doc un minimum en 2 avec f(2) = -4
5) Pour tout x ∈ [-4 ; 0] f(x) = - f(-x) = -( x² + 4x) = -x² - 4x
6) Puisque f est impaire et que f admet un minimum en 2, f admet alors un maximum en -2
On peut également calculer f'(x) pour tout x dans [-4 ; 0] et montrer que f'(-2) = 0
En effet sur [-4 ; 0] f'(x) = -2x - 4 s'annule en -2
