Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)=-x+3 - [4/(x-1)]
On réduit au même dénominateur :
f(x)=[(-x+3)(x-1)-4] / (x-1)=(-x²+x+3x-3-4)/(x+1)=....tu termines.
On retrouve le f(x) donné.
2)
f(x)-(-x+3)=-4/(x-1)
f(x)-(-x+3) est du signe de -4/(x-1) .
Tableau de signes :
x---------->-∞.....................1....................+∞
(x-1)------>..............-..........0.........+...........
-4/(x-1)--->..............+.........||..........-...........
Sur ]-∞;-1[ U ]-1;+∞: f(x)-(-x+3) > 0 donc f(x) > -x+3 donc :
Cf au-dessus de Δ.
Sur ]-1;+∞: f(x)-(-x+3) < 0 donc f(x) < -x+3 donc :
Cf au-dessous de Δ.
3)
f(x) est de la forme u/v avec :
u=-x²+4x-7 donc u'=-2x+4
v=x-1 donc v'=1
f '(x)=[(-2x+4)(x-1)-(-x²+4x-7)]/ (x-1)²
Je te laisse développer le numé et trouver :
f '(x)=(-x²+2x+3)/(x-1)²
On développe ensuite :
-(x+1)(x-3) que tu fais seul et tu vas trouver : -x²+2x+3.
Donc :
f '(x)=-(x+1)(x-3)/(x-1)²
4)
x+1 > 0 ==> x > -1
x-3 > 0 ==>x > 3
Variation :
x---------->-∞..................-1...................1.................3.................+∞
(x+1)------>.........-.............0.........+..............+.....................+...........
-(x+1)----->..........+.............0..........-................-...................-........
(x-3)------>.............-....................-..................-.........0...........+..........
f '(x)------>......-.................0.................||.........+.......0..........-...........
f(x)------>......D..............f(-1)........C......||.......C.......f(3).....D.....
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
Tu calcules f(-1) et f(3).
6)
On résout :
f '(x)=-1 soit :
-(x+1)(x-3)/(x-1)²=-1
Soit :
-x²+2x+3=-(x-1)²
Tu développes à droite et tu vas trouver à la fin :
3=-1
Donc pas possible.
7)
Voir graph joint.
8)
h(x) en bleu sur le graph.
Attention :
Sur ]-∞;1[ Cf et Ch sont confondues.
