Bonjour,
Notons l et L la largeur et la longueur du rectangle,
et p le périmètre
nous avons
[tex]l * L = 98\\\\2(l+L)=p[/tex]
Déjà
nous pouvons constater que l et L ne peuvent être nuls et alors nous pouvons écrire
[tex]L=\dfrac{98}{l}[/tex]
ce qui donne dans la seconde équation, le périmètre en fonction de l
c'est un fonction dérivable pour l>0 et
[tex]2(l+\dfrac{98}{l})=p(l)\\\\p'(l)=2-\dfrac{196}{l^2}=0 < = > l^2=98\\\\l=L=\sqrt{98}=7\sqrt{2}[/tex]
et une étude des variations de p montre qu'il s'agit d'un minimum.
Donc le périmètre minimal est atteint quand le rectangle est un carré de côté [tex]7\sqrt{2}[/tex]!
Merci
