Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1) pour tout réel x tel que -4 ≤ x ≤ 3 on a f(x) ≤ 3
c'est faux : il existe au moins un réel x ou f(x) ≥ 3
→ pour x = 3 on f(x) = 5
2) il existe un réel x de l'intervalle -4 ≤ x ≤ 1 tel que f(x) ≥ 0
c'est faux : sur cet intervalle f(x) reste toujours strictement inférieure à 0
→ croissante sur (-4 ; -2 ) mais toujours négative
⇒ en x = - 4 → f(x) = -3 en x = -2 → f(x) = -1
→ décroissante sur ( -2 ; 1) et toujours négative
⇒ pour x = -2 f(x) = -1 et pour x = 1 f(x) = -2
à aucun moment f(x) est positive sur (-4 ; 1)
il n'existe aucun réel x sur cet intervalle tel que f(x) ≥ 0
3) pour tout réel x tel que - 4 ≤ x ≤ 3 on a f(x) ≥ -3
c'est vrai : f(-4) = -3 et ensuite f(x) reste toujours supérieure à -3 pour toutes les autres valeurs de x
→ f(-2) = -1 donc f(x) ≥ -3
→ f(1) = -2 donc f(x) ≥ -3
→ f(3) = 5 donc f(x) ≥ -3
4 ) pour tout réel x tel que - 2 ≤ x ≤ 3 on a f(x) ≤ 0
c'est faux : il existe au moins un réel x ou f(x) ≥ 0
→ f(3) = 5 donc pour x = 3 → f(x) ≥ 0
bonne soirée
