Bonsoir,
c. Puisque EF = EG = 9 cm, EFG est un triangle isocèle de sommet E.
d. EF = EG ⇒ E appartient à la médiatrice de [FG]
P est donc le milieu de [FG]
Ainsi PG = FG / 2 = 6/2 = 3 cm
e. D'après le th. de Pythagore EP² = EG² - PG² = 81 - 9 = 72 = 6² x 2
EP = 6√2
f. Aire(EGF) = EP.FG/2 = 18√2 ≈ 25,5 cm²
g. cos(EGP) = GP/EG = 3/9 = 1/3
EGP ≈ 70,5°
h. sin(EFG) = PR/PG = sin(EGP)
D'où PR = PG . sin(EGP) ≈ 2,8 cm
on note K le projeté orthogonal de F sur (EG).
(FK)//(PR)
D'après le th. de Thalès PR/FK = GP/GF = 1/2
Soit FK = 2 PR
