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Bonsoir pourriez vous s'il vous plait m'aider pour cette exercice merci

L'escalier du pilier Est de la tour Eiffel, permettant
d'accéder au sommet de la tour, possède 1165
marches. Norman, situé au sommet, descend trois
marches par seconde, alors que Igor, situé en bas de
la tour, monte deux marches par seconde.
Pour tout entier naturel n, on note un (respectivement vn) le
nombre de marches qui séparent Norman (respectivement Igor)
du rez-de-chaussée au bout de n secondes.

1. Déterminer uo, Vo, u1, et v1.
2. Exprimer Un+1 en fonction de Un puis Vn+1 en fonction de Vn. Déterminer la nature de chaque suite. Justifier.
3. Exprimer Un , puis Vn, en fonction de n.
4. Déterminer, en justifiant, le sens de variation de
chacune des deux suites.
5. Au bout de combien de secondes Norman et Igor
vont-ils se croiser ? Sur quelle marche se croiseront-ils?

Sagot :

Réponse :

1)   Déterminer uo, Vo, u1, et v1.

U0 = 1165  ;  U1 = 1165 - 3 = 1162

V0 = 0   ;  V1 = 2

2. Exprimer Un+1 en fonction de Un puis Vn+1 en fonction de Vn. Déterminer la nature de chaque suite. Justifier.  

Un+1 = Un - 3  et  Vn+1 = Vn + 2

(Un)  et (Vn)  sont des suites arithmétiques de raison r = - 3  et  r' = 2

car  Un = Un + r   et Vn+1 = Vn + r'

3. Exprimer Un , puis Vn, en fonction de n.

Un = U0 + n r = 1165 - 3 n   et  Vn = V0 + n r' = 0 + 2 n = 2 n

4. Déterminer, en justifiant, le sens de variation de chacune des deux suites.

Un+1 = Un - 3   ⇔ Un+1 - Un = - 3  < 0  ⇒ (Un) est une suite décroissante sur N

Vn+1 = Vn + 2  ⇔ Vn+1 - Vn = 2 > 0 ⇒ (Vn) est une suite croissante sur N

5. Au bout de combien de secondes Norman et Igor

vont-ils se croiser ? Sur quelle marche se croiseront-ils?

on écrit  Un = Vn  ⇔ 1165 - 3 n = 2 n  ⇔ 1165 = 5 n  ⇔ n = 1165/5 = 233 s

233 x 2 = 466 marches

donc ils se croisent sur la 466 marches

Explications étape par étape :