Sagot :
Réponse :
1) Déterminer uo, Vo, u1, et v1.
U0 = 1165 ; U1 = 1165 - 3 = 1162
V0 = 0 ; V1 = 2
2. Exprimer Un+1 en fonction de Un puis Vn+1 en fonction de Vn. Déterminer la nature de chaque suite. Justifier.
Un+1 = Un - 3 et Vn+1 = Vn + 2
(Un) et (Vn) sont des suites arithmétiques de raison r = - 3 et r' = 2
car Un = Un + r et Vn+1 = Vn + r'
3. Exprimer Un , puis Vn, en fonction de n.
Un = U0 + n r = 1165 - 3 n et Vn = V0 + n r' = 0 + 2 n = 2 n
4. Déterminer, en justifiant, le sens de variation de chacune des deux suites.
Un+1 = Un - 3 ⇔ Un+1 - Un = - 3 < 0 ⇒ (Un) est une suite décroissante sur N
Vn+1 = Vn + 2 ⇔ Vn+1 - Vn = 2 > 0 ⇒ (Vn) est une suite croissante sur N
5. Au bout de combien de secondes Norman et Igor
vont-ils se croiser ? Sur quelle marche se croiseront-ils?
on écrit Un = Vn ⇔ 1165 - 3 n = 2 n ⇔ 1165 = 5 n ⇔ n = 1165/5 = 233 s
233 x 2 = 466 marches
donc ils se croisent sur la 466 marches
Explications étape par étape :
