Bonjour
f(x) = (x + 1)(6 - 2x) ==> Df = [-2; 4]
g(x) = x² + 2x + 1 ==> Dg = [-2; 4]
1)
f(x) = (x + 1)(6 - 2x)
f(x) = (6x - 2x² + 6 - 2x)
f(x) = -2x² + 4x + 6
2)
f(x) = -2x² + 4x + 6
f(x) = -2 ( x² - 2x - 3)
En effet ( x - 1)² = x² -2x + 1 il faut supprimer le +1, et par suite :
f(x) = -2 ( ( x - 1)² -1 - 3)
f(x) = -2 ( ( x - 1)² - 4)
f(x) = -2 ( x - 1)² + 8 pour tout réel x de [-2;4].
3)
a)
f(x) = 0
-2 ( x - 1)² + 8 = 0
-2 ( x - 1)² = - 8
( x - 1)² = - 8 / -2
( x - 1)² = 4
( x - 1) = +√4 ou ( x - 1) = -√4
( x - 1) = 2 ou ( x - 1) = -2
x = 3 ou x = -1
S = { -1 ; 3 } sur [-2 ; 4].
Tu peux utiliser la forme adaptée :
(x + 1)( 6 - 2x) = 0
Les solutions sont
(x + 1) = 0 ==> x = -1
ou
( 6 - 2x) = 0 ==> -2x = -6 ==> x = 3
donc les solutions sont S = { -1 ; 3 } sur [-2 ; 4].
b)
f(x) = 4
-2 ( x - 1)² + 8 = 4
-2 ( x - 1)² = 4 - 8
-2 ( x - 1)² = -4
( x - 1)² = -4 / (-2)
( x - 1)² = 2
( x - 1) = +√2 ou ( x - 1) = -√2
x = +√2 + 1 ou x = -√2 + 1
S = { -√2 + 1 ; +√2 + 1 } sur [-2 ; 4]. qui sont les antécédents de la fonction f.
Bon courage
