SOULMAT
Answered

Bonsoir,
C'est un exercice de niveau seconde
Merci de votre aide

Dans cette partie, on admet que les fonctions f et g sont définies sur [-2; 4] par f(x) = (x + 1)(6 - 2x) et g(x) = x² + 2x + 1 .

1. En utilisant la forme la plus adaptée, répondre aux questions suivantes.

a) Déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses.

b) Déterminer les antécédents de 4 par la fonction f.​​

Sagot :

VINS

Réponse :

bonsoir

f (x ) = ( x + 1 ) ( 6 - 2 x )

f (x) = 0

x = - 1 ou 3

coupe l'axe des abscisses en - 1 et 3

g (x ) = x² + 2 x +1

g (x )  = ( x +1 )²

coupe en  - 1

( x + 1 )( 6 - 2 x ) = 4

x² - 2 x + 6 - 2 x = 4

x² + 6 = 4

x² = 4 - 6

x² = - 2

pas de solution

Explications étape par étape :

Bonsoir,

a) Il y a intersection en x quand

[tex]\begin{aligned}f( x) =g( x) & \Longleftrightarrow -2x^{2} +4x+6=x^{2} +2x+1\\ & \Longleftrightarrow -3x^{2} +2x+5=0\\ & \Longleftrightarrow \ x=-1\ ou\ x=\frac{5}{3}\end{aligned}[/tex]

b)

[tex]\begin{aligned}x\ est\ un\ antecedent\ de\ 4 & \Longleftrightarrow f( x) =4\\ & \Longleftrightarrow -2x^{2} +4x+6=4\\ & \Longleftrightarrow -2x^{2} +4x+2=0\\ & \Longleftrightarrow \ x=1-\sqrt{2} \ ou\ x=1+\sqrt{2}\end{aligned}[/tex]