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On considère un rectangle MATH d'aire 64 cm' tel que MA = x et AT = y.
On souhaite déterminer les dimensions X et y pour que le périmètre de ce rectangle soit minimal.
1) a) Montrer que le périmètre, en centimètres, du rectangle MATH est égal à 2x + (128/x).
b) Calculer ce périmètre pour x = 10 cm.
Soit la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f (x) = 2x + (128/x).
On admet que f est dérivable sur ]0;+infini[ et on note f' sa fonction dérivée.

2) Montrer que, pour tout x € ]0;+infini[ on a f'(x) = (2x^2-128)/x^2.

3) Déterminer le tableau de variations de la fonction f sur ]0;+infini[.

4) En déduire les dimensions du rectangle d'aire 64 cm² dont le périmètre est minimal.

Bonjour, je suis bloqué sur cet exercice de maths; serait t’il possible de m’aider svp ?
Merci


On Considère Un Rectangle MATH Daire 64 Cm Tel Que MA X Et AT Y On Souhaite Déterminer Les Dimensions X Et Y Pour Que Le Périmètre De Ce Rectangle Soit Minimal class=

Sagot :

Réponse :

salut

1) a) périmètre = 2(x+y)

aire= 64 cm²

aire= x*y

x*y=64

y= 64/x

périmètre= 2(x+(64/x))

périmètre= 2x+(128/x)

b) périmètre pour x=10

2*10+(128/10)= 32.8

f(x)= 2x+(128/x)

2) dérivée

f'(x)= 2-(128/x²)

f'(x)= (2x²-128)/x²

on résout

2x²-128=0

delta>0 deux solutions x1=-8 et x2=8

( on garde la solution x2=8)

3)variations

x             0                   8                       +oo

f'(x)                 -            0          +

f(x)                     \                       /

                                  32

4) dimension y

y=64/x

y=8

dimension x

8= 64/x

x=8

Explications étape par étape :