Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
on admet que le verre est modélisé par un cône de révolution dont la base est un cercle de diamètre 11,8cm et de rayon 5,9cm
1° on calcule le volume du verre rempli dans sa totalité
- V = aire de la base x hauteur /3
avec aire de la base ( cercle) → R² × π
- la hauteur SO est le segment issu du sommet S perpendiculaire à la base en O
- si la hauteur est perpendiculaire à la base alors le triangle SOC est rectangle en O et SC est l'hypoténuse de ce triangle
- d'après le Théorème de Pythagore on a :
SC² = CO² + SO²
SO² = SC² - CO²
SO² = 9² - 5,9²
SO² = 47,36
SO = √47,36
SO ≈ 6,9cm
le volume du verre est donc
→ V = 5,9² × π × 6,9 /3
→ V = 251,5 cm³
2° on calcule le volume du verre rempli au 4/5 de la hauteur
- Dans une réduction (ou un agrandissement ) de rapport k , les longueurs sont multipliées par k mais les volumes sont multipliés par k³ ( et les aires par k²)
donc ici le volume du verre rempli au 4/5 de la hauteur
⇒ V2 = 251 , 5 x (4/5)³
⇒ V2 = 128,8cm³
donc un verre rempli au 4/5 contient 128,8cm³ de cocktail
→ 3 verres ⇒ 3 x 128,8cm³ = 386,4 cm³
3 verres pour chacune des 43 personnes
⇒ 43 x 386,4 = 16 615,2 cm³ soit 16,6152 L
et Alexandre a préparé 20L de ce cocktail ...
Cette quantité suffira donc à étancher la soif des 43 invités
bonne soirée
