Explications étape par étape :
EX1
droites dans le repère orthonormé
3y = -6
⇔ y = -2 droite horizontale
5y - 3 = -2x
⇔ 2x + 5y - 3 = 0 équation cartésienne d'une droite
5x - 10 = 0
⇔ 5x = 10
⇔ x = 2
EX2
d₁ A ( 4 ; -3 ) vect directeur ( -1 ; 5 )
Soit M ( x ; y ) un point de d₁
vect AM x - 4 x - 4
y - (-3) y + 3
vect AM ( x - 4 ; y + 3 )
vect AM vecteur directeur de d₁
Les vect AM et vect ( -1 ; 5 ) sont colinéaires
critère de colinéarité
5 ( x - 4 ) - ( y + 3 ) ( -1 ) = 0
⇔ 5x - 20 - ( - y - 3 ) = 0
⇔ 5x - 20 + y + 3 = 0
⇔ 5x + y - 17 = 0
2. d₂ C ( -4 ; -2 ) D ( 7 ; 1 )
vect CD 7 - (-4) 7 + 4 11
1 - (-2) 1 + 2 3
vect CD ( 11 ; 3 )
Soit M ( x ; y ) un point du plan
M appartient à d₂
vect CM x - (-4) x + 4
y - (-2) y + 2
vect CM ( x + 4 ; y + 2 )
vect CM et vect CD colinéaires
critère de colinéarité
3 ( x + 4 ) - 11 ( y + 2 ) = 0
⇔ 3x + 12 - 11y - 22 = 0
⇔ 3x - 11y - 10 = 0
3. d₁ a une pente négative
d₂ a une pente positive
Donc les droites se coupent en un même point
3b
5x + y - 17 = 0
⇔ y = -5x + 17
3x - 11y - 10 = 0
⇔ -11y = -3x + 10
⇔ y = 3/11x - 10/11
-5x + 17 = 3/11x - 10/11
⇔ -5x - [tex]\frac{3}{11}[/tex] x = -[tex]\frac{10}{11}[/tex] - 17
⇔ -[tex]\frac{58}{11}[/tex] x = -197/11
⇔ -58x = -197
⇔ x = 197/58 (≅ 3,4 )
y = -5x + 17
remplaçons x = 197/58 dans la fonction
y = -5 * 197/58 + 17
⇔ y = -985/58 + 17
⇔ y = -985/58 + 986/58
⇔ y = 1/58 ( ≅ 0,017 )
( 197/58 ; 1/58 )
EX3
1
d marron : x = -2
d rouge : y = 1
d verte : - 4/3x + 2
d bleue : 2/5x - 3
2 ( 2,9 ; -1,8 )
3 -4/3x + 2 = 2/5x - 3
⇔ -4/3x - 2/5x = -5
⇔ -26/15x = -5
⇔ x = -5 * 15/-26
⇔ x = 75/26
x ≅ 2,88
Remplaçons x dans d bleue
2/5 * 75/26 - 3
15/13 - 3
( 15 - 39 ) / 13
-24/13
y ≅ -1,85
