Réponse :
Bonsoir je reviens avec quelques explications.
Explications étape par étape :
1) on factorise (x-2)
(x-2)[(5x+1)-(x+7)]=(x-2)(5x+1-x-7)=(x-2)(4x-6)
(x-2)(4x-6)=0 si au moins l'un des facteurs du produit est nul
solutions x-2=0 soit x=2 et 4x-6=0 soit x=3/2
2)on met tout à gauche et on factorise
x³-4x²=0 ou x²(x-4)=0 produit de facteurs
solutions x=0 et x=4
3)on a unquotient (x²-1)/(2x+9) =0 et avec des ( )
condition 2x-9 différent de 0 soit x différent 9/2
Un quotient est nul si son dividende est nul avec diviseur non nul
il faut donc que x²-1=0 soit (x-1)(x+1)=0
solutions x=1 et x=-1
4 ) on a encore un quotient il faut donc que x-5 différent de 0 donc différent de 5
on passe tout à gauche et on met au même dénominateur
3x/(x-5)+2=0
[(3x+2(x-5)]/(x-5)=0
(5x-10)/(x-5)=0
solution 5x-10=0 soit x=2
les suivantes sont des inéquations
pour cela on remplace l'inéquation par une équation=0 que l'on résout puis on fait un tableau de signes
5) A(x)=(x-1)(x-2)(x-3)=0
solutions x=1; x=2; et x=3
Tableau de signes
x -oo 1 2 3 +oo
x-1 - 0 + + +
x-2 - - 0 + +
x-3 - - - 0 +
A(x) - 0 + 0 - 0 +
solutions de l'inéquation A(x)>ou=0
pour x apppartenant à [1; 2]U[3; +oo[
6)B(x)=(x+5)²(-3x+9)=0 pour x=-5 et x=+3
tableau de signes
x -oo -5 +3 +oo
(x+5)² + 0 + +
-3x+9 + + 0 -
B(x) + 0 + 0 -
Solutions de l'inéquation B(x)<ou=0 si x appartient à[+3; +oo[
7) Cx=(-x+8)/(4x+3) on a un quotient et avant tout on pose la condition 4x+3 différent de 0 soit x différent de -3/4
-x+8=0 si x=8
Tableau de signes
x -oo -3/4 8 +oo
-x+8 + + 0 -
4x+3 - 0 + +
C(x) - II + 0 -
solutions de l'inéquation C(x)>ou=0 si x appartient à ]-3/4; 8]
la valeur -3/4 est exclue car c'est la valeur interdite
8) après avoir posé la condition x différent de -3/4on modifie l'écriture
D(x)=(-x+8)/(4x+3)+3=(-x+8+12x+9)/(4x+3)=(11x+17)/(4x+3)
on résout 11x+17=0 pour x=-17/11
x -oo -17/11 -3/4 +oo
11x+17 - 0 + +
4x+3 - - 0 +
D(x) + 0 - II +
Solutions de l'inéquation D(x)<ou=0 pour x appartenant à [-17/11; -3/4[
