lunaantoine077
Answered

Bonjour
j'ai besoin de l'aide pour mon devoir de maths.
Je suis tellement nulle en maths.
S'il vous plaît, pouvez m'aider.
soit f la fonction defenie sur R / {2} par f(x)= 3x-5/-x+2.

1)
Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l'écran de votre calculatrice et conjecture des variations de la fonction f sur ]-infini; 2[ sur ]2; +infini[.

2)
Vérifier que pour x≠2 f(x)= -3+ 1/x+2

3)
calculer l'image d'un réel x≠2 par la fonction f revient à effectuer le programme de calcul suivant.
x---> -x ---> -x+2 ---> 1/-x+2 ---> -3+ 1/-x+2
a)
démontrer que f est croissant sur ]2; + infini[

b)
démonter que f est décroissant sur ] - Infini ; 2[

merci beaucoup

​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = (3x-5)/(2-x)

■ on comprend que la valeur x = 2 soit sortie

   du domaine de définition car cette valeur

   de x donnerait un dénominateur nul !

■ on peut écrire f(x) autrement :

  f(x) = [3(x-2) + 1]/(2-x) = -3 + 1/(2-x) .

■ dérivée :

   f ' (x) = 1/(2-x)² toujours positive donc

   la fonction f est TOUJOURS croissante sur IR = { 2 } .

■ tableau-résumé :

   x --> -∞   -8        0      1       2       3          4        12      +∞

f(x) --> -3  -2,9   -2,5    -2      ║      -4       -3,5    -3,1      -3

■ remarque : Ta fonction f n' est JAMAIS décroissante ! ☺