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Bonjour j’irai besoin aide pour les questions de l’exercice B merci beaucoup

Problématique :

Nessim veut comparer les prix de deux mutuelles entre un assureur A et un assureur B.
Pour chaque assureur, le prix initial proposé est de 300€ par ans en 2019

L'assureur B prévoit une augmentation de 2% par an. On note (Vn) le prix annuel de la mutuelle de l'assureur B en 2019 + n.

a.)Déterminer la valeur de v0 et v1.

b) Exprimer Vn+1 en fonction de vn-

c)Quelle est la nature de la suite Vn ?

d.) En déduire l'expression de Vn en fonction de n.

e.)Quel sera le prix de la mutuelle de l'assureur B en 2030 ?

f)Combien Nessim aura-t-il payé en 25 ans s'il choisit l'assureur B ?

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

a) Vo = 300 (d'après l'énoncé)

V1 = 300 × 1,02 = 306

b) V(n+1) = 1,02 Vn

c) Il s'agit d'une suite géométrique de premier terme Vo = 300 et de raison q = 1,02

d) Vn = Vo × q^n = 300 × 1,02^n

e) en 2030, n = 2030 - 2019 = 11 donc V11 = 300 × 1,02¹¹ = 373,01 €

f) Au bout de 25 ans → somme d'une suite géométrique

Sn = (Uo (1 - q^(n+1)))/(1 - q) = (300 (1 - 1,02²⁶))/(1 - 1,02) → calculatrice