Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Ex24) on applique les formules vues en 4ème: a^m*a^n=a^(m+n); (a^m)^n=a^(m*n) et 1/(a^m)=a^(-m)
dans les exercices on a remplacé "a" par "e"
a) (e^4)*(e^6)*(e^-5)=e^(4+6-5)=e^5
b) e*(e^3)^4=(e^1)*(e^12)=e^13
c)(e^5)*(e^-1)=e^4
d) pour toi
ex31: même méthode mais avec une inconnue ou une variable "x"
A=(e^x)*(e^3x)*(e^x)*(e^-4x)=e^(x+3x+x-4x)=e^x
B=(e^-3x)*e^-(x+4)=e^(-3x-x-4)=e^(-4x-4)=e^(-x-1)^4
C et D )pour toi donne tes réponses
ex39) j(x)=5x³-9e^x j(x) est une fonction "somme" j'(x) =somme des dérivées partielles sachant que la dérivée de ke^x=ke^x
j'(x)=15x²-9e^x
ex41) h(x) est une fonction produit u*v, on applique la formule (u*v)'=u'v+v'u
u=3x²-2 u'=6x et v=e^x v'=e^x
h'(x)=6x(e^x)+(e ^x)(3x²-2) on factorise (e^x)
h'(x)=(3x²+6x-2)(e^x)
ex43) on a une fonction quotient on applique la formule (u/v)'=(u'v-v'u)/v²
f(x)=(3x+1)/(e^x) cette fonction est définie sur R car e^x est toujours>0
u=3x+1 u'=3 et v=e^x v'=e^x
f'(x)=[3(e^x)-(e^x)(3x+1)]/(e^x)² on factorise (e^x) f'(x)=(e^x)(-3x+2)/(e^x)²
puis on simplifie par e^x et f'(x)=(-3x+2)/(e^x).
Travailler avec des exponentielles n'a rien de compliqué dès lors que l'on a un bon niveau de 4ème en calcul littéral. La suite n'étant que des formules à appliquer. les seules sources d'erreurs sont des erreurs de calculs (étourderies).
