Réponse :
21)
Résoudre dans R* les équations et inéqua-
tions, puis vérifier graphiquement.
a) 1/x = 8 ⇔ 1 = 8 x ⇔ x = 1/8
b) 1/x < 8 ⇔ 1/x - 8 < 0 ⇔ 1/x - 8 x/x < 0 ⇔ (1 - 8 x)/x < 0
x - ∞ 0 1/8 + ∞
1 - 8 x + + 0 -
x - 0 + +
Q - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est S = ]- ∞ ; 0[U]1/8 ; + ∞[
c) 1/x ≥ 8 ⇔ S = ]0 ; 1/8]
d) 1 < 1/x < 8
1/x > 1 ⇔ (1 - x)/x > 0 ⇔ S = ]0 ; 1[
et S = ]- ∞ ; 0[U]1/8 ; + ∞[
donc S' = ]0 ; 1/8[U]1 ; + ∞[
Pour vérifier graphiquement
il faut tracer la fonction inverse y = 1/x et la droite y = 8
et tu verifies l'équation et les inéquations ci-dessus
Explications étape par étape :