Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) On note que A est le projeté orthogonal de B sur [CA) donc
vecCA*vecCB=CA²=9
2)Le triangle ACF est isocèle-rectangle en F donc AF=CF
a)AF=AC*cosCAF=3*cos45°=(3V2)/2
b) vecAB*vecAF=AB*AF*cos BAF=6*[(3V2)/2 ]*(V2)/2=9
c)Solutions au choix
1)vecCF=vecCA+vecAF (méthode prévue dans l'exercice)
donc vecAB*vecCF=vecAB(vecCA+vecAF)=vecAB*vecCA+vecAB*vecAF
or vecaB*vecCA=0
il reste vecAB*vecCF=vecAB*vecAF=9
2) Si on reporte le vecCF en A on obtient
vecAB*vecCF=AB*CF*cos (vecAB;vecCF)=6*[(3V2)/2]*cos (-pi/4)=9
3) Si on se place dans le repère orthonormé (A; vecAB/6; vecAC/3)
les coordonnées de A(0; 0) ; B(6; 0); C(0; 3) et F(3/2; 3/2)
vecAB(6; 0) vecCF(3/2; -3/2)
vecAB*vecCF=6(3/2)+(0*(-3/2)=9
nota: je t'ai donné ces différents calculs pour te rappeler qu'il y a différentes méthodes pour calculer un produit scalaire.
