Bonjour,
Exercice n° 1 :
[tex]ln(x^2 + 2x) = 0[/tex] ⇒ Domaine de définition ; x² + 2x > 0
soit x(x + 2) > 0
tableau de signe :
x | -∞ -2 0 +∞
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x | - - 0 +
x + 2| - 0 + +
Donc df = ] - ∞ ; - 2 [ ∪ ] 0 ; + ∞ [
ln(x² + 2x) = 0 ⇔ [tex]e^{ln(x^2 + 2x) } =e^{0}[/tex]
⇔ x² + 2x = 1
⇔ x² + 2x - 1 = 0
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 × 1 × (-1) = 4 + 4 = 8 > 0 donc deux racines dans R
x₁ = (-b -√Δ)/2a = ( - 2 - √8)/2 = (-2 - 2√2)/2 = - 1 - √2 ∈ Df
x₂= (-b +√Δ)/2a = ( - 2 + √8)/2 = (-2 + 2√2)/2 = - 1 + √2 ∈ Df
Conclusion : S = {- 1 - √2 ; - 1 + √2}
