Réponse :
1) a) montrer que le triangle ABC est rectangle et préciser en quel point
AC² + BC² = 5² + 3.75² = 39.0625
AB² = 6.25² = 39.0625
on a bien l'égalité AB² = AC² + BC², donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle ABC est rectangle en C.
b) en déduire que les droites (BC) et (DE) sont //
(BC) ⊥ (AC) et (DE) ⊥ (AC) donc (BC) // (DF)
2) calculer DE
(BC) // (DE) ⇒ th.Thalès ⇒ AD/AC = DE/BC ⇒ DE = AD x BC/AC
⇔ DE = 3.2x 3.75/5 = 2.4 cm
3) les droites (MN) et (BC) sont-elles // justifier
AM/AC = 4/5
AN/AB = 5/6.25 = 4 x 1.25/5 x 1.25 = 4/5
donc AM/AC = AN/AB les rapports de longueurs sont égaux
donc d'après la réciproque du th.Thalès les droites (MN) et (BC) sont //
Explications étape par étape :
