bonjour
il existe un réel k tel que v = ku si et seulement si
les vecteurs u et v sont colinéaires
u(x ; y) et v(x' ; y')
cela signifie qu'il existe k tel que
x' = kx et y' = ky (1)
x'/x = y'/y = (k) ( si x ≠ 0 et y ≠ 0) (2) [proportionnalité]
ou encore
xy' - x'y = 0 (3)
on peut utiliser (2)
a) 4,5 /-1,5 = -3
-6 / 2 = -3
k existe et vaut -3
v = -3u
b) 3,5/0,7 = 5
5/1,2 ≠ 5
k n'existe pas
c) (1/6)/(2/3) = (1/6)*(3/2) = 1/4
(-2)/(-8) = 1/4
k existe et vaut 1/4
v = 1/4u
d) √2/√8 = √2/(√(4*2) = √2/(2*√2) = 1/2
-5/(-10) = 1/2
k existe et vaut 1/2
v = (1/2)u
