Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :
On pose C = (3x - 2)² + (3x - 2)(x + 3)
1. On a C = (3x - 2)² + (3x - 2)(x + 3)
# On utilise l'identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b², puis la double distributivité (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
= (3x)² - 2*3x*2 + 2² + 3x*x + 3x*3 - 2*x - 2*3
= 9x² - 12x + 4 + 3x² + 9x - 2x - 6
= 12x² - 5x - 2
2. On a C = (3x - 2)(3x - 2) + (3x - 2)(x + 3)
= (3x - 2)[(3x - 2)(x + 3)]
3. On a (3x - 2)(4x + 1) = 0
⇔ 12x² + 3x - 8x - 2 = 0
⇔ 12x² - 5x - 2 = 0
On reconnaît le polynôme de second degré, donc on sort le discriminant Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4*12*(-2)
= 25 + 96
= 121 = 11² > 0
[tex]x_1 = \frac{5 + 11}{2*12} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}[/tex]
[tex]x_2 = \frac{5 - 11}{2*12} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}[/tex]
Donc l'équation 12x² - 5x - 2 = 0 possède 2 solutions, tels que :
[tex]x = \frac{2}{3} \ ou \ x = \frac{1}{4}[/tex]
En espérant t'avoir aidé au maximum !
