Explications étape par étape :
(A)
A (2 ; 4 ) B ( -1 ; 3 )
vect AB -1 - 2 -3
3 - 4 -1
vect AB( -3 ; -1 ) est un vecteur directeur de la droite (AB)
vect u ( -b ; a ) vevt. directeur de la droite qui a une eqaution cartésienne de la forme: ax + by +c = 0
-x + 3y + c = 0
A ( 2 ; 4 ) ∈ droite (AB)
- 2 + 3 * 4 + c = 0
⇔ 10 + c = 0
⇔ c = - 10
Une droite d'équation cartésienne s'écrit :
- x + 3y - 10 = 0 pente : 1/3
(B)
P =2/3 et A ( 6 ; -3 )
Y - Y₁ = p ( X - X₁ )
Y - (-3) = 2/3 ( x - 6 )
⇔ Y + 3 = 2/3 x - 4
⇔ 2/3x - Y - 7 = 0 pente = 2/3
(C)
P = 2 et A ( 0 ; 3 )
Y - 3 = 2 ( X - 0 )
⇔ Y - 3 = 2X
⇔ 2X - Y + 3 = 0 pente = 2
2/ tanα = 3/2
⇔ α ≅ 56,3°
théorème du cosinus
C² = 7² + 4² - 2 ( 7 * 4 ) cos 56,3
⇔ C² ≅ 33,929
⇔ C ≅ 5,82
théorème du sinus
4 / sinβ = C / sinα
4 / sinβ = 5,82 / sinα
⇔ sinβ = ( 4 sin56,3) / 5,82
⇔ sinβ ≅ 0,572
β ≅ 34,88°
γ = 180 -( 56,3 + 34,8 )
⇔ γ = 88,9°
tanγ = 52,08
